Géometrie analytique classique PDF

1943 à Göttingen, est un mathématicien allemand. Hilbert et ses étudiants ont fourni une portion significative de l’infrastructure mathématique nécessaire à l’éclosion de la mécanique quantique et de la relativité générale. Il a adopté et défendu avec vigueur les idées de Georg Cantor en géometrie analytique classique PDF des ensembles et sur les nombres transfinis.


La lecture des programmes de mathématiques de nos lycées et collèges, voire de nos universités, pourrait laisser penser que la Géométrie est sur le déclin. Ce livre prouve brillamment qu’il n’en est rien. La  » Géométrie des Grecs  » est au contraire toujours aussi resplendissante. Si  » géomètre  » a certes cessé d’être synonyme de  » mathématicien « , la Géométrie reste plus que jamais la discipline reine des mathématiques, et la chronique royale que nous en donne ici Jean-Denis Eiden montre qu’elle n’est pas près d’abdiquer. Source irremplaçable pour l’intuition scientifique, la Géométrie a su préserver l’héritage façonné par ses maîtres d’oeuvre, de l’Antiquité à nos jours, tout en s’enrichissant des apports de l’Algèbre et de l’Analyse. Qui dit géométrie dit bien sûr figures, et le lecteur ne pourra qu’être fasciné par celles dont ces pages sont parsemées. Réalisées avec les outils très puissants que nous offre l’informatique, elles contribuent à montrer combien vaine serait l’idée de réduire la géométrie à de l’algèbre, si raffinée soit-elle. Pour nous emmener à la conquête des droites, des triangles, des cercles, des coniques, l’auteur n’exige de nous que l’équipement minimal. Les concepts indispensables sont introduits au fur et à mesure, sans recherche gratuite de généralité. Les approfondissements ne sont suggérés qu’en seconde lecture, et seulement s’ils permettent de donner à une notion un nouvel éclairage ou d’illustrer un principe général important. Avec rigueur et clarté, dans une langue impeccable qu’il manie avec un grand talent, Jean-Denis Eiden s’adresse évidemment avant tout aux amoureux de la géométrie, mais aussi à beaucoup de ceux qui ne le seraient pas encore… Son livre sera très utile aux étudiants de Licence, ainsi qu’aux candidats au CAPES ou à l’agrégation, qui y trouveront matière à donner de la chair à des leçons de géométrie, ou à illustrer des leçons d’algèbre avec des applications originales.

De 1886 à 1895, Hilbert est professeur à l’université de Königsberg. En 1895, sur la recommandation de Felix Klein, il est nommé à la chaire de mathématiques de l’université de Göttingen. Göttingen est considéré comme le meilleur centre de recherches en mathématiques au monde. Hilbert y restera jusqu’à sa retraite en 1930, malgré d’autres offres. Vers 1910, Hilbert soutient les efforts d’Emmy Noether, mathématicienne de premier ordre, qui souhaite enseigner à l’université de Göttingen. Pour déjouer le système établi, Hilbert prête son nom à Noether qui peut ainsi annoncer l’horaire de ses cours sans entacher la réputation de l’université.

En 1930, l’année de sa retraite de Göttingen, Hilbert fait une allocution à la radio, dénonçant un certain pessimisme dans la pensée allemande, porteuse de l’ignorabimus de Emil du Bois-Reymond. Un jour avant qu’il ne prononce cette phrase, Kurt Gödel remet sa thèse qui contient son théorème de complétude, qui concerne la logique du premier ordre. L’entreprise semble donc sur de bons rails. En 1933, Hilbert voit les nazis limoger plusieurs membres éminents de l’université de Göttingen. Parmi ceux-ci, citons Hermann Weyl, qui remplace Hilbert à la chaire de mathématiques après sa retraite en 1930, Emmy Noether et Edmund Landau.

Environ une année plus tard, Hilbert, invité à un banquet, est assis à côté du ministre de l’Éducation Bernhard Rust. Rust :  Comment se trouvent les mathématiques à Göttingen maintenant qu’elle est libre de l’influence juive ? Hilbert a répliqué :  Des mathématiques à Göttingen ? Lorsque Hilbert meurt en 1943, les nazis ont complètement restructuré l’université, tous les Juifs et conjoints de Juifs forcés de partir, certains ayant réussi à fuir l’Allemagne, d’autres déportés. On retient de lui notamment sa liste de 23 problèmes, dont certains ne sont toujours pas résolus aujourd’hui, qu’il présenta en 1900 au congrès international des mathématiciens à Paris. Consolidation de la théorie des invariants, qui était le sujet de sa thèse. Apport des espaces de Hilbert, lors de ses travaux en analyse sur les équations intégrales.