L’Art Tangent PDF

Un article de Wikipédia, l’encyclopédie libre. Tangente vient du latin tangere, toucher : en géométrie, la tangente à une courbe en un de ses points est une droite qui  touche  la courbe au plus près au voisinage de ce point. La courbe et sa tangente forment alors un angle nul en ce point. La notion de tangente permet d’effectuer des approximations : pour la résolution l’Art Tangent PDF certains problèmes qui demandent de connaître le comportement de la courbe au voisinage d’un point, on peut assimiler celle-ci à sa tangente.


Ceci explique la parenté entre la notion de tangente et le calcul différentiel. M traverse la courbe justement au point M. On dit alors qu’il y a une inflexion en M. L’homologue de la notion de tangente pour les surfaces est celle de plan tangent. Il peut être défini en considérant l’ensemble des courbes tracées sur la surface et passant par un point donné, et en considérant l’ensemble des tangentes obtenu.

On peut ensuite généraliser à des objets de dimension plus grande que 2. B de la courbe tend vers le point A. Pour être rendue parfaitement rigoureuse, cette définition demande d’introduire des notions de topologie permettant le calcul d’une telle limite. Construction à la règle et au compas de la tangente au cercle de centre O et de rayon . En chacun de ses points le cercle admet une tangente. La tangente en M est la droite passant par M et perpendiculaire au rayon issu de M.

Les tangentes au cercle de centre O et de rayon R sont les droites situées à la distance R du point O. Ce sont aussi les droites qui coupent le cercle en exactement un point, mais il s’agit d’une propriété particulière au cercle. L’angle entre les tangentes est appelé angle des deux courbes en M. Dans le cas particulier où cet angle est droit, on dit que les deux courbes sont orthogonales en M. Dans le cas particulier où cet angle est plat, les tangentes sont identiques et on dit que les deux courbes sont tangentes en M. Attention : la tradition française est d’utiliser le mot régulier pour deux concepts distincts, la régularité de f comme fonction ou celle de l’arc.

Simplement, pour un tel paramétrage, aux sommets, toutes les dérivées seront nulles. Pour une étude plus précise, on peut introduire des demi-tangentes à droite et à gauche pour définir le comportement pour les valeurs du paramètre strictement supérieures ou strictement inférieures à a. L’information supplémentaire contenue dans une demi-tangente est le sens du mouvement. Dans le cas d’une deltoïde, on voit trois points de rebroussement. Le théorème des fonctions implicites permet de se ramener à un arc paramétré et de déterminer existence et équation éventuelle de la tangente à cette courbe en un point donné.